Прилог моделирању и динамичкој анализи система нецелобројног реда са основама рачуна нецелобројног реда

Abstract

Већ више од тридесет година примена рачуна нецелобројног реда (fractional calculus) привлачи пажњу научне и стручне јавности широм света. Сами корени рачуна нецелобројног реда сежу до краја 17. века и везују се за коресподенцију која је остварена између Лопитала и Лајбница, и то у време када су Њутн и Лајбниц постављали основе диференцијалног и интегралног рачуна. У математичком смислу, за разлику од „класичног“ диференцијалног и интегралног рачуна, овде степен може бити реалан односно комплексан број, тако да су одговарајући оператори диференцирања и интеграљења нелокални оператори и дати системи се сад могу описати са диференцијалним једначинама али нецелобројног реда тако да систем има више степени слободе. У специјалном случају када је степен целобројан онда се претходни оператори своде на „класичне“ операторе диференцирања и интеграљења. Ова монографија је настала првенствено као плод десетогодишњег бављења првопотписаног аутора проблематиком примене рачуна нецелоборојног реда на поједине класе система са кашњењем. У том смислу она представља и логичан наставак, раније започетих интересовања за ове системе, инциран научним радовима у којима су дата нова научна сазнањаза дату класу система а посебно о њиховим динамичким особина исказаним кроз концепте стабилности на коначном временском интервалу. Такође, доприноси ове монографије настали су и као резултат рада оба аутора на проблемима управљања мехатроничким (роботским) системима применом итеративног управљања учењем базирани на рачуну нецелобројног реда као и примене новоразвијених ПИД алгоритама, тзв. ПИД алгоритама нецелобројног реда - ПИalpha Дbeta на одговарајуће техничке системе. Исто тако, резултати су остварени и у моделирању одговарајућих финих дисперзних система у оквиру актуелне теорије електровискоеластиолности, односно, добијени су и неки резултати који се односе на моделирање биореолошких система-људске коже применом рачуна нецелобројног реда што је резултирало у низу радова објављених у међународним часописима и/или саопштених на интернационалним симпозијумима и конференцијама Како на нашем језику готово да не постоји одговарајућа литература која се односи на рачун нецелобројног реда, из педагошких разлога у уводном делу дат је скраћени приказ историјског развоја рачуна нецелобројног реда, односно у наставку и основе рачуна нецелобројног реда.