Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура
Doktorska teza (Objavljena verzija)
Metapodaci
Prikaz svih podataka o dokumentuApstrakt
Онда када функција није позната аналитички, већ су познате само њене вредности добијене експериментално у неким тачкама, или пак њен интеграл није елементарно израчунљив, на располагању су различите методе квадратуре, тј. нумеричке интеграције. Многе од ових метода одређују приближну вредност интеграла коришћењем вредности функције у појединим тачкама - чворовима. Проблеми који се при томе јављају су разноврсни: од проналажења оптималних чворова и тежинских коефицијената (који су често такође нумерички одређени), преко што тачнијег израчунавања вредности функције у тим чворовима (ако је у њима функција уопште дефинисана), до процене грешке квадратурне формуле (која зависи како од квадратурне формуле, тако и од природе функције). Једна од метода процене квадратурне грешке користи Гаус-Кронродова раширења Гаусових квадратурних формула. У овој дисертацији је разматрана једна модификација Гаусових квадратура, у виду тзв. уопштене усредњене гаусовске квадратуре, која може послужити као заме...на онда када Гаус-Кронродова квадратура не постоји или није практична. За ове квадратуре дати су неки услови под којима су сви њихови чворови унутар интервала интеграције. Такође су посматране Гаус-Кронродове формуле за тзв. Бернштајн-Сегеове тежинске функције и у тим случајевима су дате експлицитне оцене квадратурне грешке.
When a function is not known analytically but only by a set of sampled values,
or its integral is not an elementary function, various methods for quadrature, i.e.
numerical integration can be used instead. Many of these methods use the values of
the function at a finite set of points (nodes) to compute the approximate value of
the integral. A variety of problems can arise throughout the process. These include
finding optimal nodes and weights (often numerically, as well), evaluating the function
accurately enough at the nodes (provided that these nodes are actually in its domain),
or finding effective bounds for the quadrature error (which clearly depends on natures
of both the quadrature and the function itself).
One useful method of estimating the quadrature error involves Gauss-Kronrod
extensions of Gaussian quadrature formulae. This thesis discusses a modification of
Gaussian quadratures, known as generalized averaged Gaussian quadratures, which
may serve as a substitut...e when Gauss-Kronrod quadratures are not available. For
these quadratures, some conditions are given under which all their nodes lie inside the
domain of integration. Also, the thesis studies Gauss-Kronrod quadrature formulae
in the case of Bernstein-Szeg˝o weight functions and gives explicit bounds for the
quadrature error.
Izvor:
Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018., 2018Kolekcije
Institucija/grupa
Mašinski fakultetTY - THES AU - Đukić, Dušan PY - 2018 UR - https://machinery.mas.bg.ac.rs/handle/123456789/6114 AB - Онда када функција није позната аналитички, већ су познате само њене вредности добијене експериментално у неким тачкама, или пак њен интеграл није елементарно израчунљив, на располагању су различите методе квадратуре, тј. нумеричке интеграције. Многе од ових метода одређују приближну вредност интеграла коришћењем вредности функције у појединим тачкама - чворовима. Проблеми који се при томе јављају су разноврсни: од проналажења оптималних чворова и тежинских коефицијената (који су често такође нумерички одређени), преко што тачнијег израчунавања вредности функције у тим чворовима (ако је у њима функција уопште дефинисана), до процене грешке квадратурне формуле (која зависи како од квадратурне формуле, тако и од природе функције). Једна од метода процене квадратурне грешке користи Гаус-Кронродова раширења Гаусових квадратурних формула. У овој дисертацији је разматрана једна модификација Гаусових квадратура, у виду тзв. уопштене усредњене гаусовске квадратуре, која може послужити као замена онда када Гаус-Кронродова квадратура не постоји или није практична. За ове квадратуре дати су неки услови под којима су сви њихови чворови унутар интервала интеграције. Такође су посматране Гаус-Кронродове формуле за тзв. Бернштајн-Сегеове тежинске функције и у тим случајевима су дате експлицитне оцене квадратурне грешке. AB - When a function is not known analytically but only by a set of sampled values, or its integral is not an elementary function, various methods for quadrature, i.e. numerical integration can be used instead. Many of these methods use the values of the function at a finite set of points (nodes) to compute the approximate value of the integral. A variety of problems can arise throughout the process. These include finding optimal nodes and weights (often numerically, as well), evaluating the function accurately enough at the nodes (provided that these nodes are actually in its domain), or finding effective bounds for the quadrature error (which clearly depends on natures of both the quadrature and the function itself). One useful method of estimating the quadrature error involves Gauss-Kronrod extensions of Gaussian quadrature formulae. This thesis discusses a modification of Gaussian quadratures, known as generalized averaged Gaussian quadratures, which may serve as a substitute when Gauss-Kronrod quadratures are not available. For these quadratures, some conditions are given under which all their nodes lie inside the domain of integration. Also, the thesis studies Gauss-Kronrod quadrature formulae in the case of Bernstein-Szeg˝o weight functions and gives explicit bounds for the quadrature error. T2 - Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018. T1 - Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура UR - https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_machinery_6114 ER -
@phdthesis{ author = "Đukić, Dušan", year = "2018", abstract = "Онда када функција није позната аналитички, већ су познате само њене вредности добијене експериментално у неким тачкама, или пак њен интеграл није елементарно израчунљив, на располагању су различите методе квадратуре, тј. нумеричке интеграције. Многе од ових метода одређују приближну вредност интеграла коришћењем вредности функције у појединим тачкама - чворовима. Проблеми који се при томе јављају су разноврсни: од проналажења оптималних чворова и тежинских коефицијената (који су често такође нумерички одређени), преко што тачнијег израчунавања вредности функције у тим чворовима (ако је у њима функција уопште дефинисана), до процене грешке квадратурне формуле (која зависи како од квадратурне формуле, тако и од природе функције). Једна од метода процене квадратурне грешке користи Гаус-Кронродова раширења Гаусових квадратурних формула. У овој дисертацији је разматрана једна модификација Гаусових квадратура, у виду тзв. уопштене усредњене гаусовске квадратуре, која може послужити као замена онда када Гаус-Кронродова квадратура не постоји или није практична. За ове квадратуре дати су неки услови под којима су сви њихови чворови унутар интервала интеграције. Такође су посматране Гаус-Кронродове формуле за тзв. Бернштајн-Сегеове тежинске функције и у тим случајевима су дате експлицитне оцене квадратурне грешке., When a function is not known analytically but only by a set of sampled values, or its integral is not an elementary function, various methods for quadrature, i.e. numerical integration can be used instead. Many of these methods use the values of the function at a finite set of points (nodes) to compute the approximate value of the integral. A variety of problems can arise throughout the process. These include finding optimal nodes and weights (often numerically, as well), evaluating the function accurately enough at the nodes (provided that these nodes are actually in its domain), or finding effective bounds for the quadrature error (which clearly depends on natures of both the quadrature and the function itself). One useful method of estimating the quadrature error involves Gauss-Kronrod extensions of Gaussian quadrature formulae. This thesis discusses a modification of Gaussian quadratures, known as generalized averaged Gaussian quadratures, which may serve as a substitute when Gauss-Kronrod quadratures are not available. For these quadratures, some conditions are given under which all their nodes lie inside the domain of integration. Also, the thesis studies Gauss-Kronrod quadrature formulae in the case of Bernstein-Szeg˝o weight functions and gives explicit bounds for the quadrature error.", journal = "Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018.", title = "Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура", url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_machinery_6114" }
Đukić, D.. (2018). Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура. in Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018.. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_machinery_6114
Đukić D. Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура. in Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018.. 2018;. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_machinery_6114 .
Đukić, Dušan, "Унутрашњост скраћених усредњених гаусовских квадратура и оцена грешке Гаус-Кронродових квадратура" in Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet, 19.04.2018. (2018), https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_machinery_6114 .