Prikaz metode redukcije matematičkih modela složenih sistema procesnog upravljanja

Abstract

Matematičko modelovanje realnih fizičkih sistema sa dovoljnom tačnošću ali i jednostavnošću za razne primene predmet je proučavanja dugi niz godina. Posebno su od interesa pojednostavljeni matematički modeli za dinamičke analize i sinteze upravljačkih algoritama. U radu će biti prikazano nekoliko poznatih tehnika za snižavanje reda sistema, koje su zasnovane na balansiranju sistema uz primenu metode singularnih perturbacija. Ove tehnike imaju istu tačnost i robusnost procenjenu prema H∞ normi sistema sniženog reda kao i metoda direktnog odsecanja i metoda balansiranja rezidualizovanog modela sistema. Prikazana je i modifikacija tehnike koja obezbeđuje tačnu vrednost pojačanja konstantnog ulaza kao kod originalnog modela sistema. Testirane tehnike daju odličnu tačnost na nižim i srednjim učestanostima. Za ilustraciju efikasnosti prikazanih metoda za snižavanje reda sistema izabrani su realni primeri iz procesne i vazduhoplovne industrije.

The mathematical modeling of real world systems has been treated from different viewpoint. Usually, two opposite demands have to be fulfilled: the model must be accurate but simple for dynamic analysis and control synthesis. This paper presents several techniques for system order reduction, all of them based on system balancing by employing the method of singular perturbation. These techniques have the same robustness accuracy evaluated with respect to the H∞ norm of the reduced-order system as the two techniques known as the direct truncation and balancing residualization methods. A modification of techniques is described that preserves the exact DC gain as the original system, and produce very good to excellent accuracy at low and medium frequencies. To illustrate the efficiency of the order reduction techniques here presented, a real simulation examples from process and airspace industry are presented.