Оптимизација танкозидих конструкционих елемената

Abstract

U monografiji je razvijena metoda optimizacije složeno napregnutih tankozidih elemenata otvorenih profila, što se u konkretnom slučaju svelo na određivanje minimalne mase konstruktivnih oblika tankozidih greda-štapova poprečnih preseka oblika I, Z i U profila za data složena opterećenja, materijal i geometrijske karakteristike. Pri rešavanju problema uvedene su dve vrste ograničenja: naponska ograničenja (ograničenja čvrstoće) i deformacijska ograničenja (ograničenja krutosti). U radu se mogu izdvojiti tri osnovne celine: 1) u prvom delu je formiran matematički model i izvedene su jednačine koje definišu problem, 2) drugi deo monografije se sastoji u analitičkom rešavanju dobijenog sistema jednačina koji daje optimalni odnos dimenzija poprečnih preseka razmatranih tankozidih profila i 3) u trećem delu je primenjena metoda konačnih elemenata. Pri formiranju osnovnog matematičkog modela pošlo se od pretpostavki Teorije tankozidih štapova sa jedne strane i osnovnih pretpostavki problema optimalnog projektovanja sa druge. Zbog toga su u prvom delu prikazane osnovne jednačine Teorije tankozidih štapova, dat je pregled osnova optimizacije i definisani su osnovni pojmovi optimizacije. U ovom delu su izvedene jednačine kojima se dobija optimalni odnos dužina pojedinih delova poprečnog preseka za opšti slučaj složenog opterećenja koji je predmet rada, za posmatrane profile korišćenjem metode Lagranžovog množitelja uz uvođenje naponskih ograničenja i ograničenja deformacije. U drugom delu su data analitička rešenja matematičkog modela za različite slučajeve opterećenja, a zatim je, u trećem delu, izvestan broj slučajeva razmatran i numeričkim putem korišćenjem metode konačnih elemenata (MKE). U okviru analize dobijenih rezultata posebno je ukazano na činjenicu da na mestima unošenja opterećenja dolazi do pojave koncentracije napona i da se rezultati veoma dobro uklapaju u postavke Sen-Venanovog principa. Posebna pažnja je usmerena na određivanje procenta uštede u materijalu. U radu su, takođe, definisana područja u kojima se kreću optimalne vrednosti dimenzija svih razmatranih profila. Monografija daje rezultate opšteg karaktera, iz kojih se dobijaju obrasci koji se u praksi mogu preporučiti za upotrebu.