REŠAVANJE DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA PRVOG REDA GENETSKIM ALGORITMIMA

Abstract

U radu su predstavljene dve metode za rešavanje Košijevog problema običnih diferencijalnih jednačina prvog reda. Metode su bazirane na rešavanju običnih diferencijalnih jednačina prvog reda korišćenjem genetskih algoritama (GA). Metode su međusobno upoređene sa različitim načinama sparivanja populacije. Pored toga data su poređenja GA sa najprostijim i najčešće primenjivanim metodama za rešavanje običnih diferencijalnih jednačina. Pokazuje se da GA daju zadovoljavajuće vrednosti rešenja diferencijalnih jednačina i da su efikasniji od određenih numeričkih metoda. Runge Kuta metod pokazuje najbolje vrednosti aproksimacije rešenja, dok Ojlerov metod sa korakom 0,1 pokazuje veće vrednosti relativnih grešaka aproksimativnih rešenja u odnosu na GA. Bez obzira na to primena GA je vrlo ograničena s obzirom na vreme izvršenja istih koje je nekoliko 1000 puta veće u odnosu na preostale metode.

In this paper two different methods for solving Cauchy problem of first order differential equations are preseneted. Methods are based on implementation of genetic algorithms. Results of both methods are compared with the commonly used techniques for solving differential equations. It is shown that methods based on genetic algorithms achieved satisfactory results and better performances compared to Eulers method. 5th order Runge Kutta method obtained best approximation of real results, whereas Euler method with step 0,1 achieved the worst performances. Neverthless it is shown that application of genetic algorithms in solving first order differential equations is limited due to high computational costs.