Primena PID kontrolera necelobrojnog reda za stabilizaciju linearnih sistema upravljanja

Abstract

Poslednjih decenija znacajna paznja naucne zajednice usmerena je na proucavanje linearnih frakcionih sistema, odnosno sistema opisanih linearnim diferencijalnim jednacinama necelobrojnog reda. Razlog za to je da se mnogi fizicki sistemi mogu opisati diferencijalnim jednacinama ovog tipa, koje ukljucuju izvode necelobrojnog reda. PID kontroleri su, s druge strane, najzastupljeniji upravljacki algoritmi u industriji, pre svega zbog svoje relativno jednostavne strukture i implementacije. Da bi se poboljsale performanse i robusnost klasicnog PID algoritma, uvodi se frakcioni PID ili PI(lamda)D(mi) kontroler, gde su lamda i mi integrator i diferencijator necelobrojnog reda, respektivno. Problem stabilnosti sistema je jedan od osnovnih zahteva u teoriji upravljanja. Postoji vise pristupa za resavanje ovog problema, medju kojima je i metoda D-razlaganja. U ovom radu, metoda D-razlaganja je uopstena i prosirena za klasu linearnih diferencijalnih frakcionih jednacina, koje svoju primenu imaju u teoriji upravljanja. Razmatran je slucaj linearne zavisnosti parametara, a u konkretnom primeru opisan je i nacin na koji se izlozeni postupak moze iskoristiti i za resavanje problema nelinearne parametarske zavisnosti. Prikazan je jednostavan i efikasan algoritam za odredjivanje granica stabilnosti u parametarskoj ravni. Testiranje ispravnosti predlozenog algoritma izvrseno je u numerickoj simulaciji u programskom paketu Matlab.