Stabilnost na konačnom vremenskom intervalu, zavisna od kašnjenja, linearnih diskretnih sistema sa kašnjenjem - prilaz sa pozicija numeričkog rešavanja

Abstract

U ovom radu razmatra se jedno moguće rešenje bazične nelinearne kvadratne matrične jednačine. To rešenje ima krucijelni značaj u formulisanju posebnog kriterijuma, zavisnog od iznosa čisto vremenskog kašnjenja, za stabilnost na konačnom vremenskom intervalu posebne klase sistema sa kašnjenjem, opisane svojim matričnim modelom x(k+1)=A0(k) + A1x(k-h). U tom smislu izveden je i odgovarajući kriterijum stabilnosti koji uključuje i iznos čisto vremenskog kašnjenja. Mimo toga, posebno je apostrofiran značaj nelinearnog diskretnog matričnog polinoma u stabilnosti sistema. Koristeći matematički formalizam, baziran na Traub-ovom i Bernuli-jevom algoritmu, zaključeno je da sračunavanje dominantnog solventa matričnog polinoma, ne garantuje potrebnu konvergenciju u svim slučajevima, kao sto je slučaj u tradicionalnim numeričkim procedurama. U ovom radu, prezentuje se jedno posebno i jedno opste rešenje, koje važi za slučaj kada se matrični polinom može prikazati u faktorizovanom obliku. Numeričkim primerom ilustrovana je opravdanost predložene procedure.

In this paper, a possible solution of the basic nonlinear quadratic matrix equation was proposed. The solution is crucial in the formulation of the particular criteria for the delay-dependent finite time stability of discrete time delay systems represented as x(k+1)=A0(k)+A1x(k-h). The time delay-dependent criteria have been derived. In addition, the significance of the nonlinear discrete polynomial matrix equation is explained. With the use of the mathematical formalism based on the Traub and Bernoulli's algorithms, it was concluded that the computation of the dominant solvent of the matrix polynomial equation does not guarantee a necessary convergence in all cases, unlike in the traditional numerical procedures. In this paper, we presented one particular and one general solution valid in the case when the discrete matrix equation was presented in its factorial form. The numerical computations are performed to illustrate the suggested results.