Napredni kvaternionski algoritam direktne kinematike robota uključujući pregled različitih metoda kinematike robota

Abstract

Formulisanje odgovarajućih i efikasnih algoritama kinematike robota je od suštinskog značaja za analizu i razvoj serijskih manipulatora. Kinematičko modelovanje manipulatora se najčešće vrši u Dekartovom prostoru. Međutim, usled nedostataka najzastupljenijih matematičkih operatora za definisanje orijentacije kao što su Ojlerovi uglovi i rotacione matrice, nameće se potreba za jednoznačnim, kompaktnim, računski efikasnim metodom za određivanje orijentacije. Kao rešenje ovog problema predlažu se jedinični kvaternioni kao i razvoj kinematičkih modela u prostoru dualnih kvaterniona. U ovom radu je dat pregled geometrijskih opisa i transformacija koje se mogu primeniti u okviru navedenih prostora kako bi se rešili problemi kinematike robota. Poseban akcenat je na različitim matematičkim formalizmima koji se koriste za definisanje orijentacije krutog tela, kao što su rotacione matrice, Ojlerovi uglovi, osa i ugao rotacije, jedinični kvaternioni, kao i na njihovoj uzajamnoj vezi. Prednosti kinematičkog modeliranja u prostoru kvaterniona su istaknute. Osobine jediničnih i dualnih kvaterniona se analiziraju sa stanovišta robotike. Takođe, dat je novi algoritam direktne kinematike robota u prostoru dualnih kvaterniona. Ovaj algoritam je primenjen na humanoj centrifugi koja je modelirana kao troosni manipulator.

Formulation of proper and efficient algorithms for robot kinematics is essential for the analysis and design of serial manipulators. Kinematic modeling of manipulators is most often performed in Cartesian space. However, due to disadvantages of most widely used mathematical constructs for description of orientation such as Euler angles and rotational matrices, a need for unambiguous, compact, singularity free, computationally efficient method for representing rotational information is imposed. As a solution, unit quaternions are proposed and kinematic modeling in dual quaternion space arose. In this paper, an overview of spatial descriptions and transformations that can be applied together within these spaces in order to solve kinematic problems is presented. Special emphasis is on a different mathematical formalisms used to represent attitude of a rigid body such as rotation matrix, Euler angles, axis-angle representation, unit quaternions, and their mutual relation. Benefits of kinematic modeling in quaternion space are presented. New direct kinematics algorithm in dual quaternion space pertaining to a particular manipulator is given. These constructs and algorithms are demonstrated on the human centrifuge as 3 DoF robot manipulator.