@phdthesis{
author = "Radulović, Radoslav",
year = "2017",
abstract = "Predmet istraživanja ove doktorske disertacije je formiranje novih analitičkonumeričkih postupaka u cilju određivanja globalnog minimuma vremena kretanja kako materijalne tačke, tako i holonomnih i neholonomnih mehaničkih sistema konstantne i promenljive mase, sa ograničenim upravljanjima i ograničenim reakcijama veza u opštem slučaju. Posebna pažnja u disertaciji biće posvećena određivanju diferencijalnih jednačina kretanja neholonomnih mehaničkih sistema u konfiguracionom prostoru Vm , a zatim, vodeći računa o činjenici da se samo ono vreme koje je prisutno u jednačinama reonomnih veza i na onim mestima gde se javlja kao posledica zamene zavisnih koordinata pomoću tih veza, može razmatrati kao dopunska koordinata, izvedene su diferencijalne jednačine kretanja neholonomnih mehaničkih sistema u proširenom konfiguracionom prostoru Vm1 . Formulisani problemi optimizacije rešeni su u okviru teorije optimalnog upravljanja, koristeći Pontrjaginov princip maksimuma i teoriju singularnih optimalnih upravljanja. U postupku određivanja rešenja postavljenog dvotačkastog graničnog problema (TPBVP), neophodno je prethodno odrediti procenu intervala vrednosti nepoznatih graničnih faznih i spregnutih koordinata. Imajući u vidu da ne postoji teorema o jedinstvenosti i egzistenciji rešenja postavljenog TPBVP, prirodno se nameću sledeća pitanja koja će biti razmatrana u okviru ove doktorske disertacije: da li postoji rešenje postavljenog TPBVP, da li je moguće, u opštem slučaju, odrediti procenu intervala vrednosti svih nepoznatih graničnih faznih i spregnutih koordinata, kao i da li se može odrediti opšti numerički postupak za određivanje svih mogući rešenja TPBVP? Zatim, biće razmatrani različiti, već postojeći, numerički algoritmi (shooting method, Nelder Mead method, genetic algorithm, differential evolution, simulated annealing, random search, C-GRASP algorithm) u cilju iznalaženja optimalnih vrednosti parametara koji utiču na tačnost i brzinu konvergencije rešenja uz datu uporednu analizu rešenja numeričkih algoritama za globalnu optimizaciju. Takođe, urađene su i određene modifikacije postojećih, odnosno razvoj novih, u cilju dobijanja što pouzdanijeg numeričkog algoritma za globalnu optimizaciju imajući u vidu prednosti i mane već postojećih numeričkih algoritama. U dosadašnjoj literaturi i publikovanim naučnim radovima nisu razmatrana postavljena pitanja koju su od suštinskog značaja pri određivanju globalnog minimuma vremena kretanja kako materijalne tačke, tako i holonomnih i neholonomnih mehaničkih sistema. Odgovori na postavljena pitanja, dati u ovoj doktorskoj disertaciji, predstavljaju krajnji cilj istraživanja, a samim tim i naučne doprinose uspešnom realizacijom istih., The research topic of this doctoral thesis is the establishment of new analytical-numerical procedures to determine the global minimum time for the motion of both the particle and the variable and invariable-mass holonomic and nonholonomic mechanical systems, with limited controls and limited reactions of constraints in a general case. Special attention is directed to determining differential equations of motion of nonholonomic mechanical systems in the configuration space Vm and, thereafter, taking into account the fact that only the time which is present in the rheonomic constraints and at the locations where it occurs as a consequence of the substitution of dependent coordinates by the help of these constraints, can be considered as a supplementary coordinate, differential equations of motion of nonholonomic mechanical systems in the extended configuration space Vm1 are derived. The formulated optimization problems are solved within the framework of the optimal control theory, using Pontryagin’s maximum principle and the singular optimal control theory. In the procedure of seeking a solution to a set up two-point boundary value problem (TPBVP), it is needed first to estimate the interval of values of unknown boundary phase and conjugate coordinates. Taking into account that there is not a theorem on the uniqueness and existence of the solution to a set up TPBVP, it is reasonable that some questions are imposed to be considered in this doctoral thesis: Is there a solution to TPBVP, is it possible, in a general case, to estimate the interval of values of all unknown boundary phase and conjugate coordinates, and is it possible to determine a general numerical procedure for determining all potential solutions of TPBVP? Thereafter, considerations involve different, already existing, numerical algorithms (shooting method, Nelder Mead method, genetic algorithm, differential evolution, simulated annealing, random search, CGRASP algorithm) in order to find optimum values of parameters that affect the accuracy and rate of the convergence of solution, along with given comparative analysis of the solutions to numerical algorithms for global optimization. Also, certain modifications are carried out of the existing, i.e. development of new ones, in order to obtain as reliable numerical algorithm as possible for global optimization, keeping in mind advantages and disadvantages of the existing numerical algorithms. In the current literature and published scientific papers the questions posed have not been considered and they are of fundamental importance when determining the global minimum time for the motion of both particle and holonomic and nonholonomic mechanical systems. The responses to posed questions, given in this doctoral thesis, represent the ultimate objective of the research, and thereby a scientific contribution to its successful accomplishment.",
publisher = "Univerzitet u Beogradu, Mašinski fakultet",
title = "Globalni minimum vremena kretanja mehaničkih sistema sa ograničenim upravljanjima i reakcijama veza, Global minimum time for the motion of mechanical systems with limited controls and constraint reactions",
url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_9951"
}