Temperatursko opterećenje tanke metalne ploče pod dejstvom magnetnog polja niske frekvencije

Abstract

Pošto mnoge konstrukcije tipa magnetskih kola elektromotora, generatora, induktora ili transformatora rade pod uticajem elektromagnetskih polja, u radu je prikazano određivanje Džulove toplote kao termičkog opterećenja tanke metalne ploče. Ploča je postavljena transverzalno u odnosu na homogeno vremenski promenljivo elektromagnetsko polje. Pravac prostiranja polja je upravan na srednju ravan ploče. Debljina ploče je mala u poređenju sa dubinom prodiranja magnetnog polja. Vremenski promenljivo elektromagnetno polje dovodi do pojave kondukcionih struja u materijalu ploče. Problem je rešen u analitičkom obliku kao unutrašnji Dirihleov granični problem. Intenzitet toplotnog opterećenja ploče određen je u dinamičkom obliku primenom tehnike integralnih transformacija (dvostruke konačne sinusne Furijeove transformacije i Laplasove transformacije). On zavisi od debljine ploče, električne provodnosti materijala, magnetske permeabilnosti, frekvencije i indukcije spoljašnjeg magnetnog polja, impulsnog ciklusa... Razmatran je uticaj dimenzija ploče, frekvencije polja i karakterističnih vremena impulsa na dinamičko termičko opterećenje ploče. Tako definisano termičko opterećenje predstavlja ulazni podatak za određivanje ponašanja ploče (napon, deformacija), koje se uobičajeno određuje primenom metode konačnih elemenata.

Since many devices (such as magnetic circuits of motors, generators, inductors, transformers) work under the influence of the electromagnetic fields, obtaining Joule's heat as a thermal loading of the thin metallic plate subjected transversal in homogenous, time-varying electromagnetic field is presented in this paper. The direction of the field propagation is normal to the surfaces of the plate. Plate thickness is small compared to the depth of penetration of the magnetic field. Time-varying electromagnetic field is the reason of the conducting currents appearance in the material. The problem is solved in analytical form as the interior Dirichlet boundary problem. The intensity of thermal loading of the plate is obtained in dynamic form using the integral-transformation technique (Double Fourier finite-sine transformation and Laplace transformation). It depends on the plate thickness, electric conductivity, magnetic permeability, frequency and magnetic intensity of the external electromagnetic field, impulse's cycle... The influence of the plate thickness, field frequency and characteristic times of an impulse on the dynamic thermal loading are considered. Thermal loading is the entrance for the further calculation of the behavior of the plate, which is usually done by FEM.